Question

把

1

7

化为小数，则小数点后的第100个数字是

8

，小数点后100个数字的和是

447

．

Answer 1

分析：

1

7

化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为100÷6=16…4，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．

解答：解：

1

7

化为小数是0.

?

1

4285

?

7

，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；
（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．

点评：做这道题关键是求出分数的循环小数，然后用除法找出余数，余几就是循环小数的第几个．求和时要注意加上后面的几位数．