Question

（2013?广东模拟）如图为一阶梯的纵横面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A→C→D的线路去追，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住老鼠，已知猫的速度是老鼠的

8

3

，则阶梯A→C的长度为

1.32米

．

Answer 1

分析：把楼梯的各条线段进行平移，可得到一个长方形ABCE；可得AB+BC=楼梯A→C的总长（即这个长方形周长的一半）；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC-线段CD长；根据时间一定时，所行走的路程与速度成正比的性质即可解决问题．

解答：解：把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；
设A→C的路程为x米，则猫行走的路程为x+0.6米，老鼠行走的路程为x-0.6米，
因为猫和老鼠行走的时间相同，且猫的速度是老鼠的

8

3

，
根据时间一定时，路程与速度成正比的性质可得：

x+0.6

x-0.6

=

8

3

，根据比例的基本性质可得：
3（x+0.6）=8（x-0.6），
   3x+1.8=8x-4.8，
      5x=6.6，
       x=1.32，
答：A→C的路程为1.32米．
故答案为：1.32米．

点评：本题主要考查时间一定时，路程与速度成正比的性质的灵活应用，这里关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和，从而得出猫和老鼠各自行走的路程．