Question

一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上

1

2

和

1

3

；第二次把两段半圆弧分别二等分，在两个新分点旁标上相邻两分点旁所标数的和…，这样标了5次后，圆周上所有数的和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：考虑每一步增加的数的总和，因为增加的每个数都是原来相邻两个数之和，所以每次增加数的总和恰好是原来所有数总和的2倍，也就是说每次标完数之后圆周上所有数的总和是前一步标完数后圆周上所有数的和的3倍．于是，第5次标完数后圆周上所有数的总和是：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，解决问题．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，
=

5

6

×81，
=67.5．
答：标了5次后，圆周上所有数的和是67.5．

点评：此题考虑每一步增加的每一个数是很麻烦的，于是考虑每次增加数的总和，找到解决问题的捷径，进而解决问题．