Question

如图，在△ABC中，E是AC边的中点，D在BC边上，2BD=DC，且AD和BE相交于F．若四边形FDCE之面积为40平方厘米．求△BDF之面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：找出DC边的中点G，然后连接EG，那么EG是三角形ACD的中位线，EG∥AD，2BD=DC，DG=CG，所以BD=DG，所以DF是三角形BGE的中位线，三角形BDF的面积是三角形BEG面积的

1

4

，所以四边形FDGE是三角形BFG面积的

3

4

；三角形EGC和三角形EBG等高，GC=

1

2

BD，所以三角形EGC的面积是三角形BEG面积的

1

2

；那么四边形FDCE的面积就是三角形BGE的（

1

2

+

3

4

），它对应的数量是40平方厘米，由此用除法求出三角形BGE的面积，进而求出三角形BDF的面积．

解答： 解：如下图，G是DC的中点，连接EG；

那么EG是三角形ACD的中位线，
所以EG∥AD，
又因为2BD=DC，DG=CG，所以BD=DG，
所以DF是三角形BGE的中位线，
所以三角形BDF的面积是三角形BEG面积的

1

4

，
所以四边形FDGE是三角形BFG面积的1-

1

4

=

3

4

；
三角形EGC和三角形EBG等高，它们的底边GC=

1

2

BD，
所以三角形EGC的面积是三角形BEG面积的

1

2

；
那么四边形FDCE的面积就是三角形BGE的

1

2

+

3

4

=

5

4

，
40÷

5

4

=32（平方厘米）
S_△BGF=32×

1

4

=8（平方厘米）
答：△BDF的面积是8平方厘米．

点评：本题通过作辅助线，利用三角形中位线定理等知识求出三角形BEF的面积，进而求出四边形CDEF的面积．