Question

7．简便运算．
（1）5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$                 
（2）1+3+5+7+…+97+99
（3）100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2
（4）654321×123456-654322×123455．

Answer 1

分析 （1）把原式变形为5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$，再用分配律计算后，按混合运算顺序计算即可．
（2）算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2；
（3）通过观察，原式变为（100-98）+（96-94）+（92-90）+…+（8-6）+（4-2），都是100以内的偶数，两两一组，共25组，计算即可；
（4）首先把654322分成654321+1，然后根据乘法分配律计算即可．

解答 解：（1）5.5×1$\frac{1}{4}$+125%+1$\frac{1}{2}$÷$\frac{4}{5}$   
=5.5×$\frac{5}{4}$+125%+1.5×$\frac{5}{4}$
=$\frac{5}{4}$×（5.5+1.5）+125%
=$\frac{5}{4}$×7+125%
=$\frac{35}{4}$+125%
=$\frac{35}{4}+\frac{5}{4}$
=10；

（2）1+3+5+7+…+97+99
=（1+99）×50÷2
=100÷2×50
=50×50
=2500；

（3）100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2
=（100-98）+（96-94）+（92-90）+…+（8-6）+（4-2）
=2×25
=50；

（4）654321×123456-654322×123455
=654321×123456-（654321+1）×123455
=654321×123456-654321×123455-123455
=654321×（123456-123455）-123455
=654321-123455
=530866．

点评 主要考查了四则混合运算中的巧算问题，注意乘法分配律的应用，这个道题的算式较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，进行合理分组．