Question

计算：

2×3

1×4

+

5×6

4×7

+

8×9

7×10

+…+

98×99

97×100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：

(n+1)×(n+2)

n×(n+3)

=1+

2

3

×（

1

n

-

1

n+3

），把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：

2×3

1×4

+

5×6

4×7

+

8×9

7×10

+…+

98×99

97×100

=1+

2

3

×（1-

1

4

）+1+

2

3

×（

1

4

-

1

7

）+1+

2

3

×（

1

7

-

1

10

）+…+1+

2

3

×（

1

97

-

1

100

）
=1×33+

2

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

++…+

1

97

-

1

100

）
=33+

2

3

×（1-

1

100

）
=33+

2

3

×

99

100

=33+

33

50

=33

33

50

点评：此题解答的依据是：

(n+1)×(n+2)

n×(n+3)

=1+

2

3

×（

1

n

-

1

n+3

）．