Question

16．如图：
（1）△ABC是以BC为底边的等腰三角形，且∠B的补角为110°，则∠B=70°，∠ACB=70°；
（2）△ABC是以BC为底边的等腰三角形，如果∠A：∠B=6：5，那么∠A=67.5°，∠B=56.25°．

Answer 1

分析 （1）因为∠B的邻补角是110°，根据邻补角的定义可得∠B=180°-110°=70°；又因为△ABC为等腰三角形，所以，∠B=∠ACB=70°；
（2）因为∠B=∠ACB，∠A：∠B=6：5，可推出，∠A：∠B：∠C=6：5：5，根据三角形内角和是180°，然后求得∠A、∠B的度数分别占三角形内角和度数的几分之几，根据分数乘法的意义解决问题．

解答 解：（1）因为∠B的邻补角是110°，
所以∠B=180°-110°=70°；
因为AB=AC，
所以，∠ACB=∠B=70°；

（2）因为∠B=∠ACB，∠A：∠B=6：5，
所以，∠A：∠B：∠C=6：5：5，
∠A=180°×$\frac{6}{6+5+5}$=180°×$\frac{6}{16}$=67.5°，
所以∠B=180°×$\frac{5}{6+5+5}$=180°×$\frac{5}{16}$=56.25°，
故答案为：70°，70°，67.5°，56.25°．

点评 此题考查了三角形的内角和定理、邻补角以及等腰三角形的概念．