Question

17．如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的$\frac{3}{5}$，甲圆内阴影部分面积占乙圆面积的$\frac{1}{2}$，甲圆内阴影部分面积占丙圆面积的$\frac{1}{8}$，那么甲、乙两圆面积的比是多少？

Answer 1

分析 设甲圆内阴影部分面积为k，则乙圆面积为k÷$\frac{1}{2}$=2k，丙圆面积为k÷$\frac{1}{8}$=8k，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的$\frac{3}{5}$，为8k×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{5}$k，甲圆面积为$\frac{24}{5}$k-2k=$\frac{14}{5}$k，再求甲、乙两圆面积的比即可．

解答 解：甲圆内阴影部分面积为k，则乙圆面积为k÷$\frac{1}{2}$=2k，
丙圆面积为k÷$\frac{1}{8}$=8k，
甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的$\frac{3}{5}$，为8k×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{5}$k，
甲圆面积为$\frac{24}{5}$k-2k=$\frac{14}{5}$k，
$\frac{24}{5}$k：2k=$\frac{12}{5}$，
答：甲、乙两圆面积的比是$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了重叠问题，关键是设甲圆内阴影部分面积为k，把甲圆和乙圆的面积用k表示出来．