Question

将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得到352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”．问在小于130的自然数中有多少个“神奇数”？

Answer 1

分析：设神奇数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，从而根据题意得出N整除PN，N整除10^k，然后讨论k的取值即可．

解答：解：设神奇数为k位数，P为一自然数，PN=P×10^k+N，
又N整除PN，可得N整除10^k，
当k=1时，N=1，2，5；
当k=2时，N=10，20，25，50；
当k=3时，N=100，125．
综上可得共9个．
答：一共有9个．

点评：本题考查数的整除的知识，难度较大，关键是设出神奇数的位数，这一点是比较难想到的．