Question

12．“六一”才艺表演，设一、二、三等奖若干名，一、二等奖占获奖总数的$\frac{1}{2}$，二、三等奖占获奖总人数的$\frac{4}{5}$，一、二、三等奖各占获奖总人数的$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把总人数看成单位“1”，一、二等奖占获奖总数的$\frac{1}{2}$，二、三等奖占获奖总人数的$\frac{4}{5}$，发现：
一、二等奖+二、三等奖=一等奖+二等奖+三等奖+二等奖，即$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和包括了总人数“1”和一个二等奖占分率，用$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和减去1，求出二等奖占总人数的几分之几；再用$\frac{1}{2}$减去二等奖占总人数的分率，即可求出一等奖占总人数的几分之几，同理求出三等奖占总人数的几分之几．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$-1
=$\frac{13}{10}$-1
=$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{10}$=$\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{10}$=$\frac{1}{2}$
答：一等奖占总人数的$\frac{1}{5}$，二等奖占总人数的$\frac{3}{10}$，三等奖占占总人数的$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{2}$．

点评 解决本题关键是找出$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和包括了总人数“1”和一个二等奖占分率，进而求解．