Question

8．小光与小伟分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小光的速度是小伟的$\frac{4}{5}$，两，人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发点，返回的速度，小光比原来增加了$\frac{1}{4}$，小伟比原来增加了$\frac{1}{3}$，已知两人第一次相遇处距回途中第二次相遇处17千米．那么甲乙两地之间的距离是63千米．

Answer 1

分析 根据题意，由“小光的速度是小伟的$\frac{4}{5}$”，可知小光与小伟的原速度比为4：5，所以把全程看作4+5=9份，假设小伟从第一次相遇点到甲地行4份，那么小光行了4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$份，此时小光距乙地5-$\frac{16}{5}$=$\frac{9}{5}$份，
小伟返回时的速度：5×（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{20}{3}$
假设小光行$\frac{9}{5}$份时，则小伟行$\frac{9}{5}$×$\frac{20}{3}$÷4=3份，
现在两人相距：9-3=6份
小光返回时的速度：4×（1+$\frac{1}{4}$）=5
小光从乙地返回到再次相遇行：6×[5÷（$\frac{20}{3}$+5）]=$\frac{18}{7}$份
两次相遇点距离：9-4-$\frac{18}{7}$=$\frac{17}{7}$份，根据“两人第一次相遇处距回途中第二次相遇处17千米”即可求出每份的距离，最后乘上总份数9就是全程．

解答 解：原来小光和小亮的速度比为$\frac{4}{5}$：1=4：5，
假设小伟从第一次相遇点到甲地行4份，那么小光行了4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$份，此时小光距乙地5-$\frac{16}{5}$=$\frac{9}{5}$份，
小伟返回时的速度：5×（1+$\frac{1}{3}$）
=5×$\frac{4}{3}$
=$\frac{20}{3}$
假设小光行$\frac{9}{5}$份时，则小伟行：
$\frac{9}{5}$×$\frac{20}{3}$÷4
=12÷4
=3（份）
现在两人相距：9-3=6（份），
小光返回时的速度：
4×（1+$\frac{5}{4}$）
=4×$\frac{5}{4}$
=5
小光从乙地返回到再次相遇行了：
6×[5÷（$\frac{20}{3}$+5）]
=6×[5÷$\frac{35}{3}$]
=6×$\frac{3}{7}$
=$\frac{18}{7}$（份）
两次相遇点距离：
9-4-$\frac{18}{7}$=$\frac{17}{7}$（份）
甲乙全程为：
17÷$\frac{17}{7}$×9
=17×$\frac{7}{17}$×9
=63千米）
答：甲乙两地之间的距离是63千米．
故答案为：63．

点评 此题考查的知识点：行驶相同的时间，速度比等于所行路程比；此题运用了份数进行解答，比较好理解．