Question

【题目】（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　，∠1+∠2=　 　°

（2）如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　 　．

Answer 1

【答案】180°，144°，360°．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的内角和定理和三角形的外角和定理进行解答，因为∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，所以∠1+∠2+∠A=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

因为∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，所以∠A=36°，所以∠1+∠2=180°﹣∠A=180°﹣36°=144°

（2）根据三角形的内角和定理进行解答，用三个大三角形的内角和减去中间小三角形的内角和，即180°×3﹣180°=360°

解：（1）因为∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D

所以∠1+∠2+∠A=180°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

又因为∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

所以∠A=180°÷5=36°

所以∠1+∠2=180°﹣∠A=180°﹣36°=144°

（2）180°×3﹣180°=360°