Question

拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作…
（1）根据操作情况完成下表

操作的次数	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的个数	1	4

（2）假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有

 

个正三角形．
（3）第

 

次操作后，一共剪出了70个正三角形．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪n次时正三角形的个数为3n+1，据此即可解答问题．

解答： 解：（1）（2）由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，
所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
第二次操作后，小正三角形有：3×2+1=7（个）
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（个）
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（个），由此可以将上表补充完整如下：

操作的次数	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有三角形的个数	1	4	7	10	13

（3）当3m+1=70时，
         3m=69
          m=23
答：第23次操作后，一共剪出70个正三角形．
故答案为：（2）3n+1；（3）23．

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．