Question

在1～200这200个自然数中，选出一些数，要求其中任意两数之差都不等于1，3或4，那么最多能选出

58

个数．

Answer 1

分析：因为其中任意两数之差都不等于1，3或4，那么相邻两个数差只能是2，5，不能连续是2，不然会出现4，因此差最佳应选2，5，2，5，2，5，…，选的数是1，3，8，10，15，17，22…；相当于每7个数选2个（1到7选2个，8到14选2个），200÷7=28…4，最后4个正好可以选2个，因此总数=28×2+2，解答即可．

解答：解：由分析知：相邻两个数差只能是2，5，不能连续是2，不然会出现4，因此差最佳应选2，5，2，5，2，5，…，选的数是1，3，8，10，15，17，22…；
相当于每7个数选2个，因为200÷7=28…4，最后4个正好可以选2个，所以最多选出：
28×2+2，
=56+2，
=58（个）；
答：最多能选出58个数；
故答案为：58．

点评：解答此题的关键：先通过分析得出相邻的两个数差只能是2，5，进而求出每7个数选2个是解答本题的关键．