Question

13．把一个圆的周长增加10%，则这个圆的面积增加21%．

Answer 1

分析 圆的周长=2πr，所以周长增加10%，则半径就是增加10%；设原来圆的半径为r，则周长增加10%后，圆的半径为：（1+10%）r，由此求出增加前后的圆的面积即可解答问题．

解答 解：圆的周长与半径成正比：周长增加10%，则半径就增加10%；
设原来圆的半径为r，则周长增加10%后，圆的半径为：（1+10%）r=1.1r，
所以原来圆的面积是：πr²；
扩大后的圆的面积是：π×（1.1r）²=1.21πr²；
则圆的面积增加了$\frac{1.21π{r}^{2}-π{r}^{2}}{π{r}^{2}}$=0.21=21%．
答：这个圆的面积增加21%．
故答案为：21．

点评 此题考查了圆的面积公式的灵活应用，这里根据圆的周长与半径成正比的关系，得出半径扩大了10%，是解决问题的关键．