Question

3．在$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{11}$，$\frac{9}{12}$，$\frac{15}{22}$，$\frac{3}{20}$这些分数中，可以化成有限小数的有3个．

Answer 1

分析 判断一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，然后再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，逐一判断即可．

解答 解：$\frac{3}{8}$的分母8只含有质因数2，能化成有限小数；
$\frac{5}{11}$的分母11含有质因数11，不能化成有限小数；
$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$的分母4只含有质因数2，能化成有限小数；
$\frac{15}{22}$的分母2含有质因数11和2，不能化成有限小数；
$\frac{3}{20}$的分母20只含有质因数2和5，能化成有限小数；
综上，可得
可以化成有限小数的有3个：$\frac{3}{8}$，$\frac{9}{12}$，$\frac{3}{20}$．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了小数与分数互化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．