Question

设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是

324度

．

Answer 1

分析：根据圆锥的特征，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，底面是一个圆，圆锥的表面积=侧面积+底面积，由题可知底面面积为9π，所以底面半径为3，周长也就是侧面弧长为6π，
设角度为A侧面半径为R，则有

A

360

×πR²=10π，

A

360

×2πR=6π，据此解答．

解答：解：设角度为A侧面半径为R，
则有

A

360

×πR²=10π，

A

360

×2πR=6π，
解得：A=324度．
答：它的侧面展开图的圆心角是324度．
故答案为：324度．

点评：此题考查的目的是掌握圆锥的特征，以及圆锥的侧面积公式、表面积公式的灵活运用．