Question

3．先分别按2：1，3：1，4：1的比画出长方形放大后的图形，再观察下表，并进行来判断．（每个小正方形的边长为1厘米）

长（厘米）	2	4	6	8
宽（厘米）	1	2	3	4

（1）长方形的长与宽成正比例吗？为什么？
（2）长方形的周长与长成比例吗，为什么．

Answer 1

分析 长方形的长和宽分别是4厘米和2厘米，分别按2：1，3：1，4：1的比放大后的长方形的长和宽分别是：4×2=8厘米和2×2=4厘米；4×3=12厘米和2×3=6厘米；4×4=16厘米和2×4=8厘米；据此画出长方形即可．
（1）求出长和宽的四个比的比值，然后根据比值判断比例关系即可．
（2）判断周长与长成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．

解答 解：




（1）因为2：1=4：2=6：3=8：4=2（一定）
所以，长方形的长与宽的比值一定，
所以长方形的长与宽成正比例．
答：长方形的长与宽成正比例．

（2）因为长方形的周长÷2-长=宽，不是比值一定，也不是乘积一定，不符合成正比例和反比例的条件，
所以长方形的周长与长不成比例；
答：长方形的周长与长不成比例．

点评 图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同．
辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．