Question

学校举行表演唱比赛．
（1）某班选派了四位同学参加，四位同学站成一排．如果第一位男同学为领唱始终站在左边第一位，那么其余的三位同学共有多少种不同的排法？
（2）如果取消领唱，他们四人站成一排又有多少种不同的排法？

Answer 1

考点：乘法原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）最左边位置确定是领唱，那么左边第二位还有3种选择的方法，左边第三位还有2种选择的方法，最右边只有1种选择的方法，它们的积就是全部的选择方法；
（2）取消领唱，那么4个人就任意排列，左边第一位有4种不同的选择方法，依次有3种，2种，1种选择的方法，它们的积就是全部的选择的方法．

解答： 解：（1）3×2×1=6（种）
答：其余的三位同学共有6种不同的排法．

（2）4×3×2×1=24（种）
答：他们四人站成一排又有24种不同的排法．

点评：本题考查了乘法原理为：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂…m_n 种不同的方法．