Question

5．一项工程甲独做a天完成，乙独做b天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成．

• A． $\frac{ab}{a+b}$
• B． $\frac{{a}^{2}}{a+b}$
• C． $\frac{{b}^{2}}{a+b}$
• D． $\frac{a-b}{a+b}$

Answer 1

分析 首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，分别用1除以甲、乙单独做需要的时间，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，求出两人合作需要多少天；最后用乙单独做需要的时间减去两人合作需要的时间，求出两人合作可比乙单独做提前多少天完成即可．

解答 解：b-1÷（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）
=b-1$÷\frac{a+b}{ab}$
=b-$\frac{ab}{a+b}$
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$
答：两人合作可比乙单独做提前$\frac{{b}^{2}}{a+b}$天完成．
故选：C．

点评 此题主要考查了用字母表示数的方法，以及工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人合作需要多少天．