Question

如图，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线．如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画

 

条直线．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为：n（n-1）÷2，据此解答即可．

解答： 解：平面上有五个点，其中任何三个点都不在一条直线上，则过其中任意两点画一条直线，
一共可有：n（n-1）÷2=10×（10-1）÷2=10（条）．
故答案为：10．

点评：本题的实质是排列组合知识的运用，也可按握手问题解答，公式是：n（n-1）÷2．