Question

8．周长相等的正方形和圆，面积也相等．×．（判断对错）

Answer 1

分析 周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．可以通过举例证明，设周长是c，则正方形的边长是$\frac{c}{4}$，圆的半径是$\frac{c}{2π}$，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较．

解答 解：设周长是c，则正方形的边长是$\frac{c}{4}$，圆的半径是$\frac{c}{2π}$，
正方形的面积是：$\frac{c}{4}×\frac{c}{4}=\frac{{c}^{2}}{16}$，圆的面积是：π×$\frac{c}{2π}×\frac{c}{2π}$=$\frac{{c}^{2}}{4π}$，
因为16＞4π，所以$\frac{{c}^{2}}{4π}＞\frac{{c}^{2}}{16}$，所以圆的面积大．
答：圆的面积比正方形的面积大．
故答案为：×．

点评 根据对圆的面积知识的掌握，应知道在所有平面图形中，周长相等，圆的面积最大．