Question

把若干个自然数1、2、3…乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是

55

．

Answer 1

分析：对每个自然数分解质因数，只有偶数与5相乘才能得到一个0，那么至少需要13个偶因数，13个因数5．因为5乘以任意一个偶数都可以出现10的倍数，显然数列中偶数的出现次数要高于5的倍数出现的次数，所以我们查5的倍数即可，5的倍数有 5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55此时出现了13个0（其中25和50与任意一个较大偶数相乘都分别可以得到2个0 ）那么必须一直到55．所以最后出现的自然数最小应该是55．

解答：解：含因数5的数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50含因数5一共12个（其中25、50各有2个，其他各一个），
下一个出现的含因数5自然数最小应该是55，这时这个乘积的最末13位恰好都是零．
故答案为：55．

点评：从能产生0的因数为切入点，进行分析，逐步求出答案．