Question

把若干个自然数1、2、3、4…连乘起来，当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最大是多少？

Answer 1

分析：把若干个自然数1、2、3、4…连乘起来，只有因数偶数与5相乘，积的末尾才能得到一个0，那么至少需要20个偶数因数，20个因数5时，乘积的最末20位恰好都是0，因数偶数有很多，那么主要考虑5．要得到20个因数5：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，这几个因数中都含一个因数5，共有14个因数5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，这三个因数中分解可得6个因数5，据此解答．

解答：解：根据以上分析得：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，把这些因数分解质因数可得14个因数5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，这三个因数分解可得6个因数5，这些数中最大的是85，所以当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最大是85．
答：最后出现的自然数最大是85．

点评：本题的关键是多少个数中能找出20个因数5．