Question

考查具有如下性质的非零整数：或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如23104），则有上述性质的数共有

 

个．简述你的理由．

Answer 1

考点：数字问题

专题：数性的判断专题

分析：首先根据题意分析出符合条件的数由若干个相邻的自然数构成，而且最后一个数字是最大的或最小的；然后分类找出一位数、两位数、三位数…十位数各有多少个，相加即可．

解答： 解：根据题意知符合条件的数由若干个相邻的自然数构成，而且最后一个数字是最大的或最小的；
如果是一位数，共有9个；
如果是两位数，取相邻的两个自然数有9种取法：01、12、23、34、45、56、67、78、89，取0和1时只有10一种，其余的各有两种（如12和21），
所以共有1+8×2=17（个）；
如果是三位数，取相邻的自然数有8种取法：012、123、234、345、456、567、678、789，取012时有102、120、210共3种情况，其余的各有4种情况，
所以共有3+7×4=31（个）；
如果是四位数，取相邻的自然数有7种取法，取0123时，0放在最后时有4个，3放在最后时有有3个，共有7个；不取0时，每一种取法（如取6789）各有8种情况：
6789、7689、7869、8769、9876、8976、8796、7896，共有7+6×8=55（个）；
如果是五位数，取相邻的自然数有6种取法：01234、12345、34567、45678、56789，取01234时，0放在最后时有8种，4放在最后时有7种，所以共有15种；
不含0时各有16种，所以共有15+5×16=95（个）；
如果是六位数，取相邻的自然数有5种取法：012345、123456、234567、345678、456789，取012345时，0放在最后时有16种，5放在最后时有15种，所以共有31种；
不含0时各有32种，所以共有31+4×32=159（个）；
如果是七位数，取相邻的自然数有4种取法：0123456、1234567、2345678、3456789，取0123456时，0放在最后时有32种，6放在最后时有31种，所以共有63种；
不含0时各有64种，所以共有63+3×64=255（个）；
如果是八位数，取相邻的自然数有3种取法：01234567、12345678、23456789，取01234567时，0放在最后时有64种，7放在最后时有63种，所以共有127种；
不含0时各有128种，所以共有127+2×128=383（个）；
如果是九位数，取相邻的自然数只有2种取法：012345678、123456789，0放在最后时有128种，8放在最后时有127种，所以共有255种；
不含0时各有256种，所以共有255+256=511（个）；
如果是十位数，取相邻的自然数只有1种取法：0123456789，0放在最后时有256种，9放在最后时有255种，所以共有256+255=511（个）；
9+17+31+55+95+159+255+383+511+511=2026（个），即满足题意的数共有2026个．
故答案为：2026．

点评：首先根据题意分析符合条件的数由若干个相邻的自然数构成，而且最后一个数字是最大的或最小的是解答本题的关键，然后分类找出一位数、两位数、三位数…十位数各有多少个时要注意分析推理，特别是找七、八、九、十位数的个数时，更要注意利用总结规律．