Question

从乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要删掉多少个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：从1--27，先观察因数中1×2×3×4×…×26×27包含的质数有哪些，在看合数有哪些，把合数分解质因数，查看各质因数的个数，要是剩下的乘积是个完全平方数，偶数的不去掉，奇数的去掉一个，问题得以解决．

解答： 解：从1--27，因数中包含的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，而4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3，20=2×2×5，21=3×7，22=2×11，24=2×2×2×3，25=5×5，26=2×13，27=3×3×3，
观察，质因数2，有23个，
要去掉1个，质因数3，有13个，
要去掉1个，质因数5，有6个，
质因数7，有3个，要去掉1个，
质因数11，有2个，
质因数13，有2个，
质因数17，19，23都只出现了一次，都要删掉，
要删掉的质因数2.3.7各一个，
最少就是6，7，17，19，23或2，17，19，21，23，或3，14，17，19，23．
答：最少要删掉5个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数．

点评：能把合数进行分解质因数，通过各质因数的个数，删掉需要去的数．