Question

（2013?成都）一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有

5

不同的关法．

Answer 1

分析：根据题意，先将亮的6盏灯排成一排，可得有5个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的4盏灯插入5个空位，用组合公式分析可得答案．

解答：解：本题使用插空法，先将亮的6盏灯排成一排，
由题意，两端的灯不能熄灭，则有5个符合条件的空位，
进而在5个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，
有

C

4 5

=

5×4×3×2

4×3×2×1

=5种方法，
答：共有5不同的关法．
故答案为：5．

点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．