Question

甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？

Answer 1

分析：要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．

解答：解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8-6）]=1600（米），
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），
乙跑了8000-400=7600（米）．此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到终点还需
（10000-7600）÷5.5=

4800

11

（秒），
乙到达终点时，甲距终点
（10000-8000）-4.5×

4800

11

=2000-1963

7

11

=36

4

11

（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点36

4

11

米．

点评：此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些．