Question

（2013?龙海市模拟）简算：
①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

199×200

    
 ②102.31×59
③57.5-14.25-15

3

4

                
 ④

1

7

×102.31+40

6

7

×102.31．

Answer 1

分析：①每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相抵消的方法，得出结果；
②把102.31看作100+2+0.3+0.01，然后运用乘法分配律计算；
③把分数化为小数，利用减法的性质简算；
④先运用乘法分配律的逆运算计算，得出41×102.31，再把102.31看作100+2+0.3=0.01，运用乘法分配律的逆运算简算．

解答：解：①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

199×200

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…

1

199

-

1

200

，
=1-

1

200

，
=

199

200

；

②102.31×59，
=（100+2+0.3+0.01）×59，
=100×59+2×59+0.3×59+0.01×59，
=5900+118+17.7+0.59，
=6036.29；

③57.5-14.25-15

3

4

，
=57.5-14.25-15.75，
=57.5-（14.25+15.75），
=57.5-30，
=27.5；

④

1

7

×102.31+40

6

7

×102.31，
=（

1

7

+

6

7

+40）×102.31，
=41×102.31，
=41×（100+2+0.3+0.01），
=4100+82+12.3+0.41，
=4194.71．

点评：此题考查了分数的拆项，以及运用运算定律简算的能力．