Question

已知

n

296

=0.

?

d

c

?

2

，其中n为正整数，则满足条件的循环小数有

 

个．

Answer 1

考点：循环小数及其分类

专题：小数的认识

分析：0.

?

d

c

?

2

=0．dc2dc2dc2dc2…，0．dc2dc2dc2dc2…=dc2×0.001001001…=dc2×（

1

999

）=

2dc

999

，
因为

n

296

=

2dc

999

，999=27×37，296=8×37则有：

2dc

27

=

n

8

，即：n=8×

2dc

27

，dc2必须是27的倍数，且100＜dc2＜1000，符合条件的个位数必须为2，然后进行列举即可．

解答： 解：

n

296

=0.

?

d

c

?

2

=0．dc2dc2dc2dc2…
0．dc2dc2dc2dc2…
=dc2×0.001001001…
=dc2×（

1

999

）
=

2dc

999

n

296

=

2dc

999

999=27×37
296=8×37
则有：

2dc

27

=

n

8

，
即：n=8×

2dc

27

dc2必须是27的倍数，且100＜dc2＜1000
符合条件的个位数必须为2，
即：27×6=162，
27×16=432，
27×26=702，
27×36=972
所以：dc2有4个值
即n有4个值；
故答案为：4．

点评：此题属于循环小数及分类，根据题意进行分析，得出：dc2必须是27的倍数，且100＜dc2＜1000符合条件的个位数必须为2，是解答此题的关键．