Question

某车间接到一项紧急生产任务，需要1个人用1台新的设备连续工作．现有甲、乙、丙、丁四位工人可以单独操作这台设备，甲单独完成要24小时，乙单独完成要16小时，丙单独完成要18小时，丁单独完成要20小时．为了保证质量，每位工人轮流操作1小时候，要求休息3个小时，那么最快需要多少小时才能完成这项任务？

Answer 1

分析：根据题意可知，甲每小时完成全部工作量的

1

24

，乙每小时完成

1

16

，丙每小时完成

1

18

，丁每小时完成

1

20

，每一轮为4个小时，能完成全部工作量的

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

，则需要1÷（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）=4

116

151

轮，四轮之后，未完成量是1-（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）×4=

29

180

，按效率排队为乙，丙，丁，甲．由于

29

180

-

1

16

=

71

720

，

71

720

-

1

18

=

31

720

，

31

720

＜

1

20

，即第五轮到丁时能完成任务，丁还需要

31

720

÷

1

20

=

31

36

小时，所以最少需要4×4+1+1+

31

36

=18

31

36

小时．

解答：解：1÷（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）
=1÷

151

720

，
=4

116

151

（轮）；
1-（

1

24

+

1

16

+

1

18

+

1

20

）×4
=1-

151

720

，
=

29

180

；

29

180

-

1

16

=

71

720

，

71

720

-

1

18

=

31

720

，

31

720

＜

1

20

，
即第五轮到丁时能完成任务，丁还需要

31

720

÷

1

20

=

31

36

小时，
所以最少需要4×4+1+1+

31

36

=18

31

36

（小时）．
答：最快需要18

31

36

小时才能完成这项任务．

点评：完成本题要注意由于是求最快需要多少小时，因此最后一轮时可先让效率高的先做．