Question

a、b两数都只含有质因数3和2，它们的最大公约数是36，已知a有12个约数，b有9个约数，求a和b这两个数各是几？

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：因为b有9个约数，根据完全平方数的约数个数是奇数个的特点，可知b是一个完全平方数；又因为a、b两数都只含有质因数3和2，所以b最小是（2×3）²=6²=36；再根据a、b的最大公约数是36，说明a是b的倍数，由此即可得出a的最小值是36×2=72，由此即可解答．

解答： 解：b的最小值是（2×3）²=6²=36；
又因为a、b的最大公约数是36，说明a是b的倍数，
则a的最小值是36×2=72，
答：a是72，b是36．

点评：抓住b的约数个数是9，得出b是一个含有质因数2和3的完全平方数，求得b的最小值是36，是解决本题的关键．