Question

某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数．

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：整除性问题

分析：如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，又答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（奇数）-偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．
同理可知，如果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，由于扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）-偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．

解答： 解：由于答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，
即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，
如果如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，每位同学所得分=总分（奇数）-偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．
果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，
则每位同学所得分=总分（偶数）-偶数=偶数．共240名同学，
所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．
即无论有多少道题目，所有参赛人得分总和是偶数．

点评：明确根据分制，每位同学的扣的分数一定是偶数是完成本题的关键．