Question

盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是______．

Answer 1

方法一：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
设第一次取出的三个球：a+b+c=x，
第二次取出的三个球：d+e+f=2x，
第三次取出的三个球：g+h+i=4x，
7x+（　　）=55
当x取1到6时，球的编号都大于10，不符合题意，
当x取8之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于55，不符合题意，
所以x只能是7；
所以未取出的球的编号是：55-7×7=6；
方法二：设取的球的编号之和第一次为A，则第二次是2A，第三次是3A，那么取出九个球的编号之和是：A+2A+3A=7A．
再设未取出的球的编号为B．
因为 1+2+…+10=55，所以7A+B=55，7A=55-B． 可知，55-B是7的倍数（或说能被7整除），且B不大于10，故55-B不小于45，而在45～55之间7的倍数只有49．
所以 B=6
答：那么未取出的球的编号是6；
故答案为：6．