Question

如图，三角形ABC中，AD=2BD，AD=EC，BC=18，三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，那么AB的长度是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：此题可以设想通过求得AD、BD的长度，来求AB的长度．因为AD=EC，只要求出EC的长度，就可知AD的长度．根据三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，求得

BE

EC

=

2

1

，即可求出EC=

1

3

BC=

1

3

×18=6；再根据AD=2BD，求得2BD=6，则BD=3，因此求出AB的长度，解决问题

解答： 解：设S_△AFC=S_{四边形DBEF}=1，S△CEF=x，S△ADF=y，
因为AD=2BD，所以

S△ADC

S△CBD

=

AD

BD

=

2

1

，即

S△ADF+S△AFC

S四边形DBEF

=

y+1

x+1

=

2

1

，
解得y=x+1
则

S△ABE

S△AEC

=

S△ADF+S四边形DAEF

S△AFC+S△EFC

=

(2x+1)+1

x+1

=

2

1

，
所以

BE

EC

=

2

1

．
所以EC=

1

1+2

×BC=

1

3

×18=6，则AD=EC=6．
又因为AD=2BD，BD=AD÷2=6÷2=3．
综上，AB=AD+BD=6+3=9．
答：AB的长度是9．

点评：此题解答的关键在于运用三角形面积与底的正比关系，分别求出AD、DB的长度，解决问题