Question

如图：阴影部分的面积是4平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则三角形ABC面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，过D作DM∥BF交AC于M，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DM∥BF知道△DMC∽△CBF，所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=

2

3

CF，因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF=

2

5

AC，由此即可求出三角形ABC的面积，即阴影部分的面积． 

解答： 解：过D作DM∥BF交AC于M（如图），

因为AE=DE，
所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积；
因为DM∥BF
所以△DMC∽△CBF，
因为BD=2DC，
所以：DC：BC=1：（1+2）=1：3，
所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=

2

3

CF；
又因为AE=ED，EF∥DM，
所以EF是△ADM的中位线，
所以AF=MF，
所以AF=

2

5

AC；
所以△ABC的面积4÷

2

5

=10（平方厘米）
答：三角形ABC面积为10平方厘米．
故答案为：10．

点评：本题也可以这样做：
如图，连接FD
因为E是AD的中点，所以S△AEF=S△DEF，S△ABE=S△BDE．
那么阴影部分=S△ABF=S△BDF=2S△CDF，
阴影部分=

2

5

S△ABC，
4÷

2

5

=10（平方厘米）．