Question

在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数列，所以前n项和为n²，且44²＜2013＜45²，45²=2025，为了让K最大，所以不能取大于第45项的数89，因为取得越多，前面就要减去越多的数，这样K的值就会差少，据此推算即可解答问题．

解答： 解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数列，
所以前n项和为n²，且44²＜2013＜45²，45²=2025，
为了让K最大，不能取大于第45项的数89，
所以取n=45，而45²-2013=12，
则要在前45项里面减去几个数 让这几个数的值为12，且要减去最少的数，
因为前面的等差数的第n项为2n-1，当n=7时，第7项等于13，
只要在减去第一项就可以满足题意思，则在45项的基础上只要减去第7项和第一项，则K=45-2=43．
答：K最大值为43．
故答案为：43．

点评：选的数越小，可以使选出的数的个数越多，首先考虑从51个连续的奇数1，3，5，7，…，101中选出n个数，使它们的和不超过2013，据此推算即可解答．