Question

试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果．

Answer 1

分析：通过观察，此题中的数字有一定特点，可以变成1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99，然后把平方数写在一起，把1+2+3+…+99写在一起，1²+2²+3²+…99²利用平方差公式1²+2²+3²+…+n²=

n×(n+1)×(2n+1)

6

计算，1+2+3+…+99利用高斯求和公式计算．

解答：解：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100，
=1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99，
=（1²+2²+3²+…99²）+（1+2+3+…+99），
=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950，
=328350+4950，
=333300．

点评：对于这类问题，首先应认真审题，找到解决问题的最佳方案，灵活巧妙地进行解答．