Question

3．实验小学武术队15名男队员在2名男教练的带领下来到南京参加比赛．宾馆提供的房间有两种，一种是2人间，一种是3人间．如果每个房间都要求住满，一共有多少种不同的安排方法？
答：一共有3种不同的安排方法．

Answer 1

分析 首先根据题意，设3人间有x间，2人间有y间，则3x+2y=15+2；然后根据3x≤17，x为整数，可得x≤5；最后根据x的取值分类讨论，求出一共有多少种不同的安排方法即可．

解答 解：设3人间有x间，2人间有y间，
则3x+2y=15+2
所以3x+2y=17
因为3x≤17，且x为整数，
所以x≤5，
（1）当x=0时，y=8.5，不符合题意．
（2）当x=1时，y=7，符合题意．
（3）当x=2时，y=5.5，不符合题意．
（4）当x=3时，y=4，符合题意．
（5）当x=4时，y=2.5，不符合题意．
（6）当x=5时，y=1，符合题意．
综上，可得
一共有3种不同的安排方法：
①1间3人间，7间2人间．
②3间3人间，4间2人间．
③5间3人间，1间2人间．

3人间（单位：间）	1	3	5
2人间（单位：间）	7	4	1

答：一共有3种不同的安排方法．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了简单的排列组合问题，考查了分类讨论思想的应用，以及二元一次方程的求解方法，要熟练掌握．