Question

30×（

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

+

1

195

）

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，括号内可变成（

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

，分母中的两个因数相差2，因此提出2，把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：30×（

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

+

1

195

）
=30×（

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

）
=30×

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

+

1

13

-

1

15

）
=15×（

1

3

-

1

15

）
=15×

4

15

=4

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．