Question

计算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减抵消的方法，求得结果．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=

1

2

-

1

100

，
=

49

100

．

点评：此题分数形如：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，通过拆分，达到简算的目的．