Question

某种新上市的饮料大瓶售价8元，小瓶售价2.5元．甲、乙、丙三家商店都推出了促销方案，如表．

甲	乙	丙
买1大瓶送1小瓶	九折优惠	满30元打八折

①若买6小瓶饮料，去哪家商店买较为合算？需要多少元？
②若买5大瓶饮料，你建议到哪家店买？需要多少元？
③若买4大瓶和4小瓶，去哪家店买合算？需要多少元？若是1大瓶和2小瓶呢？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：①只买6小瓶，甲商店没有优惠，而且总价不到30元丙商店也没有优惠，只有乙商店有优惠，乙店最便宜；
②只买5大瓶，甲店没有优惠，乙店按照九折优惠，丙店按照八折优惠，丙店最便宜；
③买4大瓶和4小瓶：甲店只需要付4大瓶的钱即可；乙店求出4大瓶和4小瓶的总价，然后乘上90%就是乙店需要的钱数，丙店用总价乘上80%就是需要的钱数；然后比较即可求解；
买1大瓶和2小瓶：甲店需要付1大瓶和1小瓶的钱；乙店求出它们的总价，然后乘上90%，就是需要的钱数，由于总钱数不到30元，丙店没有优惠，然后比较即可判断．

解答： 解：①甲店：2.5×6=15（元）
乙店：15×90%=13.5（元）
丙店：15＜30，没有优惠，需要15元；
13.5＜15
答：到乙店较合算是，需要13.5元．

②甲店：8×5=40（元）
乙店：40×90%=36（元）
丙店：40×80%=32（元）
32＜36＜40
答：建议到丙店购买，需要支付32元．

③4大瓶和4小瓶，甲店：
8×4=32（元）；
乙店：
32+2.5×4
=32+10
=42（元）
42×90%=37.8（元）
丙店：
42×80%=33.6（元）
32＜33.6＜37.8，到甲店购买最便宜；

1大瓶和2小瓶：
甲店：8+2.5=10.5（元）
乙店：8+2.5×2=13（元）
13×90%=11.7（元）
丙店：13＜30，没有优惠．
10.5＜11.7＜13，到甲店购买最便宜；
答：若买4大瓶和4小瓶，去甲店买合算，需要32元，若是1大瓶和2小瓶去甲店合算，需要10.5元．

点评：本题关键是理解三个店不同的优惠方法，从而再根据购买的多少找出计算的方法，求出需要的钱数，再比较判断．