Question

下面的方阵中所有数的和是

4872500

1900 1901 1902 1903 …1949
1901 1902 1903 1904 …1950
1902 1903 1904 1905 …1951
…
1948 1949 1950 1951 …1997
1949 1950 1951 1952 …1998．

Answer 1

分析：这是一个正方形数阵，每行中的数与每列的数各为50个，所以共有50×50=2500个数．通过分析发现，（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949，即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，同理，第二行与第48行，…第24行从首数与25行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949．即这些数的平均数是1949，则总和是1949×2500=4872500．

解答：解：数阵共有数：50×50=2500（个）；
由于（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949；
即即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，
同理其它相对应的行中数的平均数也是1949；
由此可得这些数的平均数是1949，
则总和是1949×2500=4872500．
故答案为：4872500．

点评：完成此类题目的关键是在认真分析数阵中数据的基础上发现数据的特点及内在联系，然后根据规律进行解答．