Question

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把x=-2代入y₂=-得y=4，把y=-2代入y₂=-得x=4，
∴点A的坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）分别代入y₁=kx+b得，解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）如图，直线AB交y轴于点C，
对于y=-x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6．
分析：（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y₂=-，可确定点A的坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．