Question

15．如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，-2），B点坐标为（2，-4），C点的坐标为（1，-1）；
（2）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A₁B₁C，连接AB₁和A₁B，试写出四边形ABA₁B₁是何特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；
（2）先利用网格特点和中心对称的性质画出△A₁B₁C，则可得到四边形ABA₁B₁；然后根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形可判断四边形ABA₁B₁是矩形．

解答 解：（1）如图，

（2）如图，四边形ABA₁B₁为所作；
四边形ABA₁B₁是矩形．理由如下：
∵△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A₁B₁C，
∴CA₁=CA，CB₁=CB，
∵CA=CB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴CA₁=CA=CB₁=CB，
∴四边形ABA₁B₁是矩形．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了矩形的判定方法．