Question

10．若反比例函数y=k${x}^{{k}^{2}-3}$在各自象限内y随x的增大而增大，则k的值为-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据反比例函数的定义得到k²-3=-1，解得k=$±\sqrt{2}$，然后根据反比例函数的性质确定满足条件的k的值．

解答 解：根据题意得k²-3=-1，解得k=$±\sqrt{2}$，
因为反比例函数y=k${x}^{{k}^{2}-3}$在各自象限内y随x的增大而增大，
所以k＜0，
所以k的值为-$\sqrt{2}$．
故答案为-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的性质．