Question

5．解方程
①x-2=x（x-2）
②x²+6x-9=0．

Answer 1

分析 ①先移项得到x-2-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
②利用配方法得到（x+3）²=18，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：①x-2-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
所以x₁=2，x₂=1；
②x²+6x=9，
x²+6x+9=18，
（x+3）²=18，
x+3=±3$\sqrt{2}$，
所以x₁=-3+3$\sqrt{2}$，x₂=-3-3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．