Question

如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=______．

Answer 1

过E做EI垂直FB的延长线与I，
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠EBI+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠EBI，
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴

AB

BC

=

AC

EI

，
∴AB•EI=BE•AC，
∴S_△EBF=

1

2

EI•BF=

1

2

BE•AC=

1

2

（2t-t²），
过H做HJ垂直GA的延长线与J，
同理可证△HAJ∽△BAC，
∴

AH

AC

=

HJ

BC

，
∴HJ•AC=AH•BC，
∴S_△HAG=

1

2

HJ•AC=

1

2

AH•BC=

1

2

（2t-t²），
∵S_△EBF+S_△HAG=0.84，
∴

1

2

（2t-t²）+

1

2

（2t-t²）=0.84，
解得t=0.6，
故答案为0.6．