Question

【题目】如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=2x的图象于点C，D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（6，0）；（2）4

【解析】

试题分析：（1）先求出点M坐标，再求出直线AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解决问题．

（2）根据OB=CD，列出方程即可解决问题．

解（1）∵点M在直线y=2x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，4），

把M（2，4）代入y=﹣x+b得﹣2+b=4，解得b=6，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+6，

把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+6得y=6，

∴B点坐标为（0，6），

∵CD=OB，

∴CD=6，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+6），D点坐标为（a，2a）

∴CD=2a﹣（﹣a+6）=6，

∴a=4．