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【题目】如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=2x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=2x的图象于点C,D.

(1)求点A的坐标;

(2)若OB=CD,求a的值.

【答案】(1)(6,0);(2)4

【解析】

试题分析:(1)先求出点M坐标,再求出直线AB解析式,令y=O,求出x的值,即可解决问题.

(2)根据OB=CD,列出方程即可解决问题.

解(1)点M在直线y=2x的图象上,且点M的横坐标为2,

点M的坐标为(2,4),

把M(2,4)代入y=﹣x+b得﹣2+b=4,解得b=6,

一次函数的解析式为y=﹣x+6,

把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0,解得x=6,

A点坐标为(6,0);

(2)把x=0代入y=﹣x+6得y=6,

B点坐标为(0,6),

CD=OB,

CD=6,

PCx轴,

C点坐标为(a,﹣a+6),D点坐标为(a,2a)

CD=2a﹣(﹣a+6)=6,

a=4.

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