Question

14．已知二次函数y=2x²+5x-3．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数与坐标轴交点的坐标，并求以函数与坐标轴交点坐标为顶点的几何图形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，也可以用配方法解决问题．
（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，即可解决．

解答 解：（1）二次函数y=2x²+5x-3的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{5}{4}$，
∵$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-24-25}{8}$-$\frac{49}{8}$，
∴顶点坐标为（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{49}{8}$）．

（2）对于抛物线y=2x²+5x-3令x=0，得y=-3，所以抛物线与y轴交于点A（0，-3），
令y=0，得到2x²+5x-3=0，解得x=-3或$\frac{1}{2}$，
所以抛物线与x轴交于点B（-3，0）或C（$\frac{1}{2}$，0），
∴抛物线与坐标轴交点坐标为顶点的几何图形△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$×3=$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的顶点坐标公式，对称轴等知识，解题的关键是记住抛物线的顶点坐标公式，对称轴公式，属于基础题，中考常考题型．